Evariste Galois

Biographie

Évariste Galois est un mathématicien français, né le 25 octobre 1811 à Bourg-Égalité (aujourd’hui Bourg-la-Reine) et mort le 31 mai 1832 à Paris. On a donné son nom à une branche des mathématiques dont il a posé les prémices, la théorie de Galois. Il est un précurseur dans la notion de groupe et un des premiers à mettre en évidence la correspondance entre symétries et invariants. Sa « théorie de l'ambiguïté » est toujours féconde au XXIe siècle. Elle a ainsi permis, par exemple, à Felix Klein d'élaborer en 1877 la théorie des revêtements puis à Alexandre Grothendieck, en 1960, de fusionner théorie de Galois et théorie des revêtements. Mort à la suite d'un duel galant à l'âge de vingt ans, il laisse un manuscrit élaboré 3 ans plus tôt, dans lequel il établit qu'une équation algébrique est résoluble par radicaux si et seulement si le groupe de permutations de ses racines a une certaine structure, qu'on appellera plus tard résoluble. Ce Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, publié par Joseph Liouville 14 ans après sa mort, ainsi qu'un article Sur la théorie des nombres paru alors qu'il avait 19 ans, ont été considérés par ses successeurs, en particulier Sophus Lie, comme le déclencheur du point de vue structural et méthodologique des mathématiques modernes. Républicain radical, il s'engage dans une société secrète, la Société des amis du peuple, à la suite des Trois Glorieuses. Ses démêlés avec les autorités, tant scientifiques que politiques, les zones d'ombre entourant sa mort prématurée, contrastant avec l'importance désormais reconnue de ses travaux, ont contribué à en faire l'incarnation du génie romantique malheureux et d'une jeunesse prometteuse et mal-aimée.

Évariste Galois naît le 25 octobre 1811, au 20 Grand'Rue, à Bourg-Égalité. Sa famille de tradition républicaine appartient à la bourgeoisie modeste et lettrée que la Révolution avait favorisée. Son grand-père paternel, directeur de l'école de la ville, a vu affluer les pensionnaires après la sécularisation des écoles cléricales du 2 novembre 1789. Son père, Nicolas-Gabriel Galois (1775-1829), chef de l'établissement à son tour, devient, lors des Cent-Jours, le maire libéral de Bourg-la-Reine et le reste jusqu'à sa mort par suicide. Sa mère, Adélaïde-Marie Demante (1788-1872), issue d'une famille de juristes et de magistrats, et sœur d'Antoine-Marie Demante, est plus pénétrée de stoïcisme que de christianisme.

C'est d'elle qu'il reçoit à domicile, comme sa sœur et son frère, l'enseignement des humanités, ce jusqu'à la fin de ses 11 ans. Cet enseignement maternel est basé sur des exercices de mémoire que l'on retrouve dans ses travaux.

À une date non précisée, au plus tard en 1823, son père doit quitter Bourg-la-Reine face à l'hostilité des ultras, si bien que la famille s'installe à Paris, dans un appartement rue Jean-de-Beauvais, derrière le collège royal Louis le Grand.

À l'automne 1823, avec un an d'avance, Évariste entre en quatrième au Collège royal Louis-le-Grand comme interne. Il obtient d'emblée des prix et des accessits en latin et en grec. À quatorze ans, en seconde, des signes de lassitude apparaissent et un fléchissement se fait sentir. Le proviseur, pour ménager sa santé et lui permettre de gagner en maturité, suggère un redoublement.

À la demande insistante de son père mais contre l'avis du proviseur, il est admis en rhétorique à la rentrée de 1826. Dès la fin du premier trimestre, il est rétrogradé en raison de son manque de maturité.

Malgré son redoublement, il a la possibilité, grâce à une réforme scolaire, de s'inscrire parallèlement en première année de mathématiques préparatoire. Cette classe est destinée aux élèves qui souhaitent adjoindre une formation en mathématiques alors que le cursus vers les études d'humanités se poursuit.

Découvrant les mathématiques, Galois assimile avec une facilité déconcertante les Éléments de géométrie de Legendre. Dès lors, il ne fournit plus aucun effort dans les autres matières. Cela ne l'empêche pas d'y obtenir sans peine de bons résultats : second prix en version grecque, accessits dans toutes les autres matières et accessit au concours général de version grecque. « Jamais il ne sait mal une leçon : ou il ne l'a pas apprise du tout ou il la sait bien. » Cette facilité le pousse à bâcler les sujets qui ne l'intéressent pas. Ses professeurs mesurent bien que l'élève est « tout à fait hors de ligne » mais qu'ils sont face à une « bizarrerie ». Négligeant leurs enseignements et leurs manuels, Évariste Galois consacre sa seconde à assimiler le traité d'algèbre et celui d'analyse ainsi que son supplément de Lagrange, si bien que dans l'année même (en mai ou juin 1827), il ajoute à ses prix scolaires le titre de lauréat du concours général de mathématiques.

L'année scolaire 1827-1828 amplifie la tendance. Il travaille peu en classe de rhétorique, réservant tout son zèle à sa seconde année de mathématiques préparatoire. C'est dès cette époque qu'il commence à s'intéresser aux équations résolubles par radicaux, commettant initialement la même erreur qu'Abel sur la résolubilité de l'équation de degré cinq. L'étude du polynôme cyclotomique ou « théorie de la division du cercle » menée par Gauss dans ses Recherches arithmétiques le confronte aux limites des calculs classiques enseignées par un Legendre ou un Lagrange. Ces calculs des solutions se complexifient à mesure que le degré de l'équation croît. Très vite, Galois aborde ainsi le problème posé par Ruffini, qui est de déterminer ce qui caractérise une équation soluble par radicaux, c'est-à-dire par un nombre fini d'opérations simples.

Le conseil de classe, dominé par les professeurs de lettres, se plaint dans son relevé de notes : « C'est la fureur des mathématiques qui le domine ; aussi je pense qu'il vaudrait mieux pour lui que ses parents consentent à ce qu'il ne s'occupe que de cette étude ; il perd son temps ici et n'y fait que tourmenter ses maîtres […] ». Pour autant, son professeur de mathématiques, s'il lui reconnaît des dispositions, lui reproche un manque de méthode. Par ailleurs, l'élève Galois a entrepris de préparer solitairement le concours de l'École polytechnique, concours habituellement tenté par des étudiants plus âgés d'au moins trois ans. Il est refusé pour la session de l'été 1828.

À la rentrée 1828, Louis Paul Émile Richard, qui dirige la classe préparatoire de mathématiques spéciales de Louis-le-Grand et deviendra le professeur de Charles Hermite, y admet Galois, bien que celui-ci n'ait pas obtenu son baccalauréat et n'ait pas suivi les cours de la classe de mathématiques élémentaires, pour le préparer au concours d'entrée à Polytechnique. Richard, disciple de Michel Chasles promoteur de la géométrie synthétique, doit lui-même expliciter pour le reste de la classe les solutions élégantes que son élève « à une supériorité marquée » donne aux questions posées en classe. En revanche, travaillant de tête, il est embarrassé quand il doit développer au tableau une démonstration imposée.

Dans la classe de Richard, sans négliger les cours de mathématiques, il se consacre à ses recherches propres, publiant en avril 1829, dans les Annales de mathématiques pures et appliquées de Gergonne, une « Démonstration d'un théorème sur les fractions continues ». En mai 1829, il soumet à Cauchy, rapporteur à l'Académie des sciences, la première ébauche de son travail sur les équations résolubles. Le contenu de ce premier mémoire, intitulé Recherche sur les équations algébriques de degré premier, ainsi que le commentaire de Cauchy, ont été perdus.

Classé cinquième au concours général de mathématiques 1829, Galois se présente de nouveau au concours d'entrée à l'École polytechnique, où le cours de mathématiques est assuré par le même congrégationniste Cauchy. Le 2 juillet 1829, son père, maire libéral de Bourg-la-Reine qui est l'objet d'attaques des ultras de sa commune et d'écrits anonymes, se suicide. Cet événement, peut-être sans incidence, précède de deux semaines le second échec de Galois au concours.

Indécis quant au choix de sa carrière mais nullement dépité, Galois — inscrit avant son échec à Polytechnique — se présente en août au concours de l'École préparatoire, établissement qui forme les professeurs des collèges royaux et prépare depuis 1821 au concours de l'agrégation de l'enseignement secondaire. Pour Galois, intégrer l'École préparatoire, qui rémunère ses étudiants, assurerait un revenu à sa mère devenue veuve. Classé second, il est admissible, mais il lui manque le baccalauréat pour être admis. Le 14 décembre, il obtient de justesse les baccalauréats ès lettres et ès sciences.

Le 20 février 1830, il peut signer, malgré un avis défavorable en physique, son engagement décennal avec l'Université. L'École préparatoire étant installée dans le collège du Plessis et placée sous la direction du proviseur de Louis-le-Grand, il ne change ni de lieu ni de hiérarchie.

Au sein de l'école, il se signale par son mépris envers les professeurs et son peu de régularité aux cours. Il se lie d'amitié avec Auguste Chevalier, frère de Michel Chevalier, de deux ans son aîné, et dont c'est la dernière année à l'École normale. Cette amitié perdurera jusqu'à sa mort malgré les voies divergentes prises par les deux hommes — Auguste Chevalier est attiré par le saint-simonisme alors qu'Évariste est davantage intéressé par l'action révolutionnaire.

Dès juillet 1829, Galois, ayant pris connaissance des travaux d'Abel, découvre que celui-ci est arrivé à des conclusions similaires à celles mentionnées par certains points de son premier mémoire. Sur les conseils et l'encouragement de Cauchy, il dépose à l'Académie, en février 1830 : Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux (janvier 1830) en vue de concourir au grand prix de mathématiques de juin 1830. Parallèlement, il publie, en avril 1830, dans le Bulletin général et universel des annonces et des nouvelles scientifiques du baron de Férussac, une « Analyse d'un mémoire sur la résolution algébrique des équations », petite note destinée à présenter son Mémoire. En juin 1830, paraissent toujours dans le Bulletin de Férussac, deux autres travaux de Galois, une « Note sur la résolution des équations numériques » améliorant un résultat de Legendre sur la recherche de solutions approchées d'une équation, et un travail plus conséquent sur les équations modulaires, « Sur la théorie des nombres ».

Le 28 juin 1830, le Prix est attribué à Niels Abel, à titre posthume, et à Charles Jacobi, deux mathématiciens pour lesquels Évariste Galois avait lui-même la plus grande admiration. S’étonnant que son travail ne soit pas cité, Galois apprend qu'après la mort de Fourier, qui était chargé de l'examiner le 16 mai précédent, son mémoire n’a pas été retrouvé dans les papiers de celui-ci et est considéré comme perdu.

La perte de ce mémoire et du précédent, ainsi que ses deux échecs à Polytechnique, sont pour Galois une grande déception. Il en éprouve une indignation et une amertume qu'il exprime par exemple dans son projet de préface de mémoire de 1831, allant même jusqu'à accuser le système de condamner le génie au profit de la médiocrité.

Fin juillet 1830, les étudiants de l'Association des Patriotes sont au premier plan dans le déclenchement des Trois Glorieuses. Parmi eux figurent nombre de polytechniciens ou, tel le saint-simonien Hippolyte Carnot, de proches de ceux-ci que réunit l'Association polytechnique créée à cette occasion et à laquelle adhèrera Sadi Carnot dès le 19 août. À l'École préparatoire, le directeur des études Joseph-Daniel Guigniaut demande à ceux qui veulent rejoindre leurs aînés dans les combats de rue, de reporter au lendemain leur décision ; puis il fait verrouiller les issues du collège du Plessis. Le 30 juillet, il déclare par voie de presse remettre ses élèves à la disposition du nouveau régime. À la suite de cette déclaration habile, il est nommé directeur de l'établissement, qui devient autonome sous le nom d'École normale. Galois, qui souhaitait participer aux combats, éprouve désormais une rancune tenace envers le directeur des études.

Dès l'été 1830, Galois affiche ses convictions républicaines et fréquente la Société des amis du peuple. Cette association, née des événements du 30 juillet 1830 est opposée à la royauté et regroupe des avocats, marchands, médecins, étudiants — mais peu d'ouvriers. Dissoute le 2 octobre, elle renaît dans la clandestinité. L'adhésion de Galois y est officielle le 10 novembre. Il se lie d'amitié avec Napoléon Lebon et Vincent Delaunay. Il s'enrôle également dans la Garde nationale qui, reconstituée à l'issue des Trois Glorieuses, est à nouveau dissoute fin décembre 1830.

À la rentrée, Guigniaut repousse les demandes des élèves de porter l'uniforme comme les polytechniciens, d'avoir des armes et de « s'exercer aux manœuvres militaires, afin de pouvoir défendre le territoire, en cas de besoin. » Sans leur avis et au mépris des engagements contractuels, la scolarité est allongée à trois années. La révolte et l'amertume de Galois s'intensifient quand il s'aperçoit que, sous la direction de François Arago, les polytechniciens sont en train de décider du règlement de leur école. Son comportement conduit Guigniaut à le consigner indéfiniment.

Le 3 décembre, la Gazette des Écoles, dirigée par Antoine Guillard, agrégé de mathématiques au collège Louis-le-Grand et rival de Guigniaut, publie un texte anonyme dont l'auteur s'avère être Galois. Cette lettre met en cause l'engagement libéral, c'est-à-dire la fidélité au nouveau régime, du directeur de l'École normale. Puis le 5 décembre 1830, toujours dans la Gazette des Écoles, dans une violente diatribe — le rédacteur indique : « En publiant cette lettre, dont nous supprimons la signature » — il indique désormais ne plus dénommer le « Directeur musqué de l'École normale » ainsi. Celui-ci riposte le 9 décembre 1830 en renvoyant Évariste Galois. Son expulsion provoque un émoi certain, relayé par les républicains jusqu'au sein du gouvernement. Évariste Galois se croit soutenu par les élèves de son école, mais la suite montre qu'il se trompe.

Galois ne reste pas inactif. Outre son activité au sein de la Société des amis du peuple, il publie le 2 janvier 1831, dans la Gazette des Écoles un article intitulé « Lettre sur l'enseignement des sciences », reprochant au système d'enseigner aux élèves à reproduire un savoir plutôt que de les former à réfléchir, et regrettant que le système des concours les conduise à chercher à satisfaire les lubies de chaque examinateur plutôt que de produire des mathématiques.

Le 4 janvier 1831, le ministère entérine provisoirement la situation créée par le directeur, tout en assurant à Évariste Galois, mis à pied, le maintien de son statut de fonctionnaire, mais sans traitement, en l'attente d'une destination définitive. Ainsi sa mère renonce à se loger et doit « se placer dame de compagnie ».

Sur la demande de Siméon Denis Poisson, il rédige une nouvelle version de son Mémoire. Poisson le présente à l'Académie le 17 janvier, celle-ci le charge de l'examiner en compagnie de Sylvestre-François Lacroix. À cette époque, Galois est connu du milieu universitaire comme un jeune homme prometteur au caractère difficile.

Ayant obtenu sa licence en juin 1830, « dès le jeudi 13 janvier, il ouvrit chez Caillot, libraire, rue de Sorbonne no 5, un cours public [hebdomadaire] d'Algèbre supérieure. » Son intention, annoncée dans la Gazette des Écoles, était d'exposer des « théories dont quelques-unes sont neuves, et dont aucune n'a jamais été exposée dans les cours publics. » Mais, probablement devant au plus une quarantaine d'auditeurs, « sa tentative […] n'eut qu'un très bref succès ».

Le 9 mai 1831, au rez-de-jardin du restaurant Vendanges de Bourgogne, faubourg du Temple, Évariste Galois participe avec deux cents donateurs à un banquet organisé à l'occasion de l'acquittement de dix-neuf républicains. En effet, cinq mois plus tôt, ont eu lieu les émeutes du 20 au 22 décembre 1830. Le gouvernement fit arrêter dix-neuf républicains, dont Ulysse Trélat, Joseph Guinard, Godefroi Cavaignac et Pescheux d'Herbinville accusés d'avoir comploté contre la sûreté de l'État. Le procès, qui avait eu lieu en avril, avait conduit à leur acquittement et la Société des amis du peuple avait organisé pour le 9 mai un banquet en leur honneur. Vers la fin du banquet, plusieurs toasts sont portés. Galois, brandissant un couteau, lève à son tour son verre et s'écrie : « À Louis-Philippe… s'il trahit ! » Cet appel au meurtre provoque le départ de quelques participants dont Alexandre Dumas, présent sur les lieux.

Le lendemain, Galois est arrêté chez sa mère pour incitation au régicide et emprisonné à Sainte-Pélagie. Quoiqu'il attribue à l'alcool ce geste provocateur, le procès démontre que lors du banquet, la consommation en fut modérée. Son avocat plaide l'acquittement, arguant que la réunion était d'ordre privé, et malgré un discours confus et exalté de Galois que le président juge préférable d'interrompre, celui-ci est acquitté le 15 juin.

Le 4 juillet 1831, Poisson et Lacroix rendent leur rapport sur le mémoire de Galois. Il est défavorable. Le mémoire est jugé incompréhensible mais Poisson réserve l'avenir et semble attendre de Galois qu'il développe ses idées.

Le 14 juillet 1831, lors de la commémoration républicaine non autorisée de la prise de la Bastille, Galois, armé et en costume de garde national, est de nouveau arrêté sur le pont Neuf en compagnie de son ami Ernest Duchâtelet et incarcéré à Sainte-Pélagie. Ceci intervient un mois après sa première détention. « On n’avait rien à lui reprocher on tenait seulement à s’assurer de lui comme du plus farouche ennemi du roi. » Le 23 octobre, il est jugé en correctionnelle pour port illégal de costume militaire et condamné à six mois de prison.

Durant son incarcération, il croise Gérard de Nerval et côtoie François-Vincent Raspail qui raconte la vie dans le quartier des politiques. Ils y jouissent d'une relative liberté : ils organisent à leur guise des chœurs et des cérémonies au drapeau dans une cour qui leur est réservée, dorment dans des dortoirs qui ne sont pas toujours fermés. Mais Raspail y déplore l'existence d'une cantine dans laquelle l'alcool coule à flots. Galois, par deux fois, pour répondre aux défis de ses camarades, y boira jusqu'à s'en rendre malade. C'est aussi Raspail qui évoque la mise au cachot de Galois lors d'une confrontation avec l'administration, sanction qui provoque une mutinerie générale des républicains révoltés par ce traitement.

Mais Galois n'abandonne pas son travail mathématique : il met la dernière main à son mémoire qu'il prévoit de distribuer directement aux mathématiciens de son époque, et se lance dans des recherches sur les fonctions elliptiques.

Le 16 mars 1832, le nouveau préfet de police Henri Gisquet, voulant prévenir les ravages de l'épidémie de choléra, transfère en échange de leur parole d'honneur ses prisonniers les plus fragiles, dont Galois, dans une maison de santé privée, la clinique Faultrier, rue de Lourcine. Sa peine s'achève le 29 avril 1832 mais il semble y prolonger son séjour.

Sur la mort d'Évariste Galois, les faits avérés sont minces. On sait, d'après les lettres qu'il a écrites la veille de sa mort, qu'il va se battre en duel : « J'ai été provoqué par deux patriotes… il m'a été impossible de refuser », « Je meurs victime d'une infâme coquette. » Le duel a lieu le 30 mai au matin, près de l'étang de la Glacière. Évariste Galois est atteint d'une balle tirée à 25 pas, qui le touche de profil, à l'abdomen. Conduit à l'hôpital Cochin par un paysan, il meurt d'une péritonite le lendemain, le 31 mai 1832, dans les bras de son frère Alfred, après avoir refusé le service d'un prêtre.

L'identité de « l'infâme coquette » est restée pendant longtemps inconnue mais la découverte de deux manuscrits de Galois, recopiant deux lettres reçues par lui, permet de reconstituer les faits. Durant son séjour à la pension Faultrier, Galois se serait épris d'une Stéphanie D., d'un amour apparemment malheureux. Elle lui aurait demandé de rompre le 14 mai. Selon Alberto Infantozzi, Stéphanie D. serait Stéphanie-Félicie Poterin du Motel, qui habitait dans la même rue que la pension Faultrier, et il fait le rapprochement avec un Poterin Dumotel qui y aurait été médecin interne.

Sur l'identité de son adversaire, on cite les noms de Pescheux d'Herbinville ou d'Ernest Duchâtelet. Cette dernière hypothèse s'appuie sur la découverte par André Dalmas du récit du duel dans un journal de Lyon, Le Précurseur, où l'adversaire de Galois est indiqué par les initiales « L. D. » ; mais René Taton signale que les imprécisions de l'article du journal demandent que cette hypothèse soit validée par des études plus poussées, d’autant que l’amitié entre Galois et Duchâtelet est établie. Olivier Courcelle expose comment les initiales L. D. peuvent être celles de Lepescheux d'Herbinville et apporte une autre preuve sous la forme d'un manuscrit versé au plus tard en 1970 à la Bibliothèque nationale de France. Gabriel Demante, cousin d'Évariste Galois, parle de deux hommes respectivement fiancé et oncle de la jeune fille. Quant au frère d'Évariste, Alfred, il était convaincu d'un complot politique, avis partagé par Leopold Infeld.

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