Richard Dedekind

Biographie

Julius Wilhelm Richard Dedekind (6 octobre 1831 - 12 février 1916) est un mathématicien allemand et un proche disciple de Ernst Kummer en arithmétique. Pionnier de l'axiomatisation de l'arithmétique, il a proposé une définition axiomatique de l'ensemble des nombres entiers ainsi qu'une construction rigoureuse des nombres réels à partir des nombres rationnels (méthode des « coupures » de Dedekind).

Dedekind est né et mort à Brunswick, où il a passé presque toute sa vie. Il était le plus jeune fils de Julius Levin Ulrich Dedekind. Il rejeta plus tard les prénoms : Julius Wilhelm. Il vécut célibataire avec sa soeur Julia jusqu'à la mort de celle-ci en 1914. En 1848, il entra au Collegium Carolinum de Brunswick et en 1850, avec de solides connaissances en mathématiques il entra à l'université de Göttingen.

À Göttingen, Gauss enseignait les mathématiques à un niveau élémentaire. Dans les départements de mathématiques et de physique, Dedekind apprit beaucoup sur la théorie des nombres. L'un des professeurs principaux de Dedekind fut Moritz Abraham Stern qui écrivit beaucoup de travaux sur la théorie des nombres. Il fit sa thèse courte : Über die Theorie der Eulerschen Integrale (Sur la théorie des intégrales d'Euler) supervisée par Gauss. Sa thèse était adroite et autonome mais elle ne montrait aucun talent spécial à l'inverse des travaux postérieurs de Dedekind. Néanmoins, Gauss avait certainement vu la prédilection de Dedekind pour les mathématiques. Dedekind reçut son doctorat en 1852 et il fut le dernier élève de Gauss.

Après avoir passé deux ans à Berlin, il fut récompensé par le diplôme d'habilitation, presque en même temps que Riemann. Il commença à enseigner comme privat-docent à Göttingen et donnait des cours sur les probabilités et sur la géométrie. Il étudiait quelquefois avec Dirichlet et ils devinrent des amis proches. Il fit connaître la théorie de Galois dans le monde germanophone et popularisa la notion fondamentale de groupe en algèbre et en arithmétique.

En 1858, il alla à Zurich pour enseigner à l'École polytechnique fédérale de Zurich. C'est lors de ce séjour suisse qu'il définit les coupures de Dedekind, une nouvelle idée pour représenter les nombres réels comme une division des nombres rationnels. Un nombre réel est une coupure qui sépare les nombres rationnels en deux ensembles, un ensemble supérieur et un ensemble inférieur. Par exemple, la racine carrée de 2 est une coupure entre tous les nombres négatifs ou ayant un carré inférieur à 2 et ceux positifs ayant un carré supérieur à 2. C'est aujourd'hui une des définitions standards des nombres réels.

En 1862, le Collegium Carolinum de Brunswick devenant une Technische Hochschule, Dedekind put y bénéficier d'une chaire de professeur : il rentra donc au Hanovre et y enseigna jusqu'à sa retraite en 1894 ; quoique retraité, il poursuivit une activité scientifique soutenue.

Il était membre des plus grandes académies d'Europe : l'Académie de Berlin (1880), de Rome, et l'Académie des Sciences de France (1900). Il était docteur honoris causa des universités d'Oslo, de Zürich et de Brunswick.

En 1863, il édita les conférences de Dirichlet sur la théorie des nombres dans Vorlesungen über Zahlentheorie (en) (Traités sur la théorie des nombres). En 1872, il publia ses réflexions sur la définition rigoureuse des nombres irrationnels par les coupures de Dedekind dans un article intitulé Stetigkeit und irrationale Zahlen (« continuité et nombres irrationnels »). En 1874, il rencontra Cantor dans la ville suisse d'Interlaken. Dedekind fut parmi les premiers mathématiciens à comprendre la portée des travaux de Cantor sur la théorie des ensembles infinis. En 1888 il publia Was sind und was sollen die Zahlen ?.

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