Le papa de Claude François s'appelait Aimé François et était chefs du trafic du canal de Suez. Il épousa une Italienne nommée Lucia Mazzei (dite « Chouffa »). La famille de Lucia était quant à elle originaire de Calabre, en Italie. Lucia s'occupait du foyer familial et a longtemps joué du piano.
Aimé François et Lucia Mazzei eurent 2 enfants :
=> Marie-Josée François, dite « Josette », née en 1934, la fille aînée, qui écrira ses mémoires en 2008.
=> Claude Antoine Marie François (Cloclo), né le 1er février 1939 : il est de tradition chez les François d'appeler les garçons par un prénom commençant par un A, mais sa mère imposa le prénom de « Claude ». Antoine lui fut donc attribué en deuxième prénom et Marie, le prénom de la Vierge, en troisième pour protéger l'enfant.